Presentazione: Il corso intende introdurre alcuni aspetti classici dell'analisi funzionale lineare. Programma del corso dall'A.A. 2016/2017 a oggi: Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni; i teoremi di separazione; operatori aggiunti di Banach; spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topoligici localmente convessi; dualità e topologie deboli; il Teorema Bipolare; le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il Teorema di Krein-Milman; spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie. Convoluzione e regolarizzazione. Teorema di Young. Teorema di Ascoli Arzelà e Teorema di Kolmogorov, Riesz e Frechét. Prerequisiti: Concetti basilari dell'Analisi Matematica di una Laurea Triennale in Matematica Esame:L'esame consiste di un colloquio orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico. Durante l'anno saranno assegnati esercizi e problemi: le esercitazioni e la partecipazione attiva a tali esercitazioni farà parte della valutazione finale. Libri di testo adottati:
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