Presentazione:

Il corso intende introdurre alcuni aspetti classici dell'analisi funzionale lineare.

Spazi di Hilbert: generalità e dualità. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni; i teoremi di separazione; operatori aggiunti di Banach; spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietà degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topoligici localmente convessi; dualità e topologie deboli; il Teorema Bipolare; le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il Teorema di Krein-Milman; spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie. Convoluzione e regolarizzazione. Teorema di Young. Teorema di Ascoli Arzelà e Teorema di Kolmogorov, Riesz e Frechét.

Prerequisiti: Concetti basilari dell'Analisi Matematica di una Laurea Triennale in Matematica

Esame: L'esame consiste di un colloquio orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico. Durante l'anno saranno assegnati esercizi e problemi: le esercitazioni e la partecipazione attiva a tali esercitazioni farà parte della valutazione finale.

1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011.
2. P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008.
3. S. Zhang, Functional Analysis and Its Applications, Springer Asia Pacific Mathematics Series 3, Beijing Springer, 2025.