Presentazione:
La materia costituisce
parte del contenuto riformato
di un secondo corso di Calcolo per le lauree triennali
di primo livello delle
facoltà scientifiche italiane.
Anche l'impostazione è riformata,
e i libri di testo adottati, di
taglio essenziale, sono ricchi di esempi e controesempi,
e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle
definizioni e degli enunciati dei teoremi,
senza l'appesantimento di dimostrazioni di carattere tecnico.
Gli argomenti essenziali vengono riassunti in dispense
fornite dal docente.
Programma del corso per l'A.A. 2009/2010:
Equazioni differenziali ordinarie: definizione e problemi, teoremi di esistenza, unicità e prolungabilità delle soluzioni.
Lemma di Gronwall. Soluzioni locali e massimali. Alcune equazioni differenziali del I ordine e loro risolubilità esplicita.
Teoremi: di confronto, di monotonia e dell'asintoto; risolubilità qualitativa di alcune equazioni differenziali del I ordine.
Equazioni e sistemi differenziali di ordine superiore.
Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali lineari: teoria generale; alcuni esempi particolari di tipo omogeneo
o di tipo completo.
Equazioni differenziali totali.
Serie di Fourier: serie trigonometriche, vari tipi di convergenza delle
serie di Fourier e teoremi principali, integrabilità termine a termine delle serie di Fourier, applicazioni.
Potenziali e forme differenziali lineari: generalità, proprietà, e condizioni
necessarie e/o sufficienti all'esattezza. Potenziali vettori.
Funzioni speciali.
Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore, e laplaciano: applicazione ad alcuni problemi.
Prerequisiti:
Analisi Matematica 2
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Testi consigliati:
M. Giaquinta & G. Modica, Analisi Matematica, Vol. 4 e 5, Pitagora Ed., 1999 e 2000.
G. De Marco, Analisi 2. Teoria ed esercizi, Zanichelli, 1999, 2a ed.
F. Morgan, Real analysis and applications. Including Fourier series and the calculus of variations,
American Mathematical Society, Providence, RI, 2005.
G. S. Kantorovitz Introduction to modern analysis,
Oxford Graduate Texts in Mathematics, 8. Oxford
University Press, Oxford, 2003.
B. P. Demodovitch, Esercizi e Problemi di Analisi Matematica, Editori Riuniti, 2003.
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