Presentazione:

La materia costituisce parte del contenuto riformato di un secondo corso di Calcolo e di Analisi Reale per le lauree Triennali di primo livello delle facoltą scientifiche italiane. Anche l'impostazione č riformata, e i libri di testo adottati, di taglio essenziale, sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi, senza l'appesantimento di dimostrazioni di carattere tecnico.

 

Programma del corso per l'A.A. 2010/2011 e 2011/2012 a 6 CFU = 48 ore:

  1. Spazi di Lebesgue: definizione, completezza, separabilitą, uniforme convessitą, dualitą.
  2. Convergenze: in misura, quasi uniforme. Teorema di Vitali e diagrammi di convergenza.
  3. Funzioni a variazione limitata e assolutamente continue: derivazione e integrazione.
  4. Spazi di Hilbert: spazi Euclidei, identitą del parallelogramma, decomposizione ortogonale, dualitą, sistemi ortonormali, serie trigonometriche.

Prerequisiti:
Analisi Matematica 3

Testi consigliati:

  1. H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Universitext, Springer, 2011.
  2. P. Cannarsa & T. D'Aprile, Introduzione alla teoria della misura e all'analisi funzionale, UNITEXT, Springer, 2008.
  3. H. Amann & J. Escher, Analysis. III, Translated from the 2001 German original, Birkhäuser Verlag, Basel, 2009.
  4. G. Leoni, A first course in Sobolev spaces, Ch. 2-3,7, Graduate Studies in Mathematics, 105, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2009.
  5. E. Hewitt & K. Stromberg, Real and abstract analysis. A modern treatment of the theory of functions of a real variable, Third printing, Graduate Texts in Mathematics, No. 25. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975.