Presentazione:

Il corso intende presentare alcuni aspetti recenti dell'analisi funzionale lineare, presentando problemi ed applicazioni che derivano dal mondo fisico, biologico, chimico ed economico.

Programma del corso per l'A.A. 2008/2009:

Spazi di Hilbert: generalitą, geometria degli spazi di Hilbert, operatori lineari, proiezioni, dualitą, sistemi ortonormali completi, operatori aggiunti di Hilbert. Spazi normati e spazi di Banach: il Teorema di Hahn Banach e sue applicazioni; i teoremi di separazione; operatori aggiunti di Banach; spazi riflessivi; Teorema dell'Uniforme Limitatezza e sue applicazioni; forte e debole convergenza e applicazioni; il Teorema dell'Applicazione Aperta e il Teorema del Grafico Chiuso e applicazioni. Proprietą degli spazi di Banach riflessivi. Topologie deboli: spazi lineari topoligici localmente convessi; dualitą e topologie deboli; il Teorema Bipolare; le topologie debole e debole stella; il Teorema di Banach-Alaoglu; operatori limitati e topologie deboli; il Teorema di Krein-Milman; spazi normati uniformemente convessi e loro geometrie.

Prerequisiti: Analisi Matematica 4

Esame:L'esame consiste di un colloquio orale con svolgimento congiunto di qualche esercizio critico. Durante l'anno saranno assegnati esercizi e problemi: le esercitazioni saranno svolte dal docente da nominare e la partecipazione attiva a tali esercitazioni farą parte della valutazione finale.

Libri di testo adottati:

  1. P. Blanchard & E. Brüning, Erwin Mathematical methods in physics. Distributions, Hilbert space operators, and variational methods, Progress in Mathematical Physics 26, Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2003, xxiv+471 pp. ISBN: 0-8176-4228-5
  2. H. Brezis, Analisi funzionale - Teoria e applicazionis, Liguori, Napoli, 1990.
  3. D. G. Costa, An invitation to Variational Methods in Differential Equations, Birkauser, 2007 ISBN 978-0-8176-4535-9.
  4. J. Hernįndez, F.J. Mancebo & J.M. Vega, Nonlinear singular elliptic problems: recent results and open problems. Nonlinear elliptic and parabolic problems, 227-242, Progr. Nonlinear Differential Equations Appl. 64, Birkhäuser, Basel, 2005.