Presentazione:
La materia costituisce
parte del contenuto riformato
di un secondo corso di Calcolo per le lauree triennali
di primo livello delle
facoltà scientifiche italiane.
Anche l'impostazione è riformata,
e i libri di testo adottati, di
taglio essenziale, sono ricchi di esempi e controesempi,
e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle
definizioni e degli enunciati dei teoremi,
senza l'appesantimento di dimostrazioni di carattere tecnico.
Programma del corso per l'A.A. 2019/2020:
- Estremi superiore ed inferiore.
- Numeri Complessi.
- Succesioni. Infiniti e infinitesimi.
- Funzioni continue e uniformemente continue e loro proprietà.
- Limiti di funzioni, proprietà e limiti fondamentali.
- Funzioni derivabili: proprietà locali e globali (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l'Hospital, dell’asintoto).
- Derivate successive. Forme intedeterminate e sviluppi asintotici.
- Studio qualitativo dei grafici.
- Integrazione alla Riemann. Funzioni continue, primitive e teorema di Torricelli-Barrow.
Tecniche di integrazione: per parti, per sostituzione ed integrazione delle forme razionali fratte.
- Integrali generalizzati e serie numeriche. Criteri di convergenza per le serie numeriche.
Prerequisiti:
Elementi di teoria degli insiemi. Sottoinsiemi dei numeri reali. Matematica preuniversitaria.
Testi consigliati:
- E. Acerbi & G. Buttazzo, Analisi Matematica ABC, Pitagora Ed. Bologna, 2003.
- G. Buttazzo & V. Colla, Temi d’Esame di Analisi Matematica I, Pitagora Ed., Bologna, 2000.
- G. Buttazzo, G. Gambini & E. Santi, Esercizi di Analisi Matematica I, Pitagora Ed., Bologna, 1991.
- G. De Marco & C. Mariconda, Esercizi di calcolo in una variabile per il nuovo ordinamento, Decibel – Zanichelli, 2001.
- C. Vinti, Lezioni di Analisi Matematica, Galeno Editrice Perugia.
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