Presentazione:

La materia costituisce parte del contenuto riformato di un secondo corso di Calcolo per le lauree triennali di primo livello delle facoltà scientifiche italiane. Anche l'impostazione è riformata, e i libri di testo adottati, di taglio essenziale, sono ricchi di esempi e controesempi, e dunque ottimali per raggiungere una buona comprensione delle definizioni e degli enunciati dei teoremi, senza l'appesantimento di dimostrazioni di carattere tecnico.

 

Programma del corso per l'A.A. 2019/2020:

  1. Estremi superiore ed inferiore.
  2. Numeri Complessi.
  3. Succesioni. Infiniti e infinitesimi.
  4. Funzioni continue e uniformemente continue e loro proprietà.
  5. Limiti di funzioni, proprietà e limiti fondamentali.
  6. Funzioni derivabili: proprietà locali e globali (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, l'Hospital, dell’asintoto).
  7. Derivate successive. Forme intedeterminate e sviluppi asintotici.
  8. Studio qualitativo dei grafici.
  9. Integrazione alla Riemann. Funzioni continue, primitive e teorema di Torricelli-Barrow. Tecniche di integrazione: per parti, per sostituzione ed integrazione delle forme razionali fratte.
  10. Integrali generalizzati e serie numeriche. Criteri di convergenza per le serie numeriche.

Prerequisiti:
Elementi di teoria degli insiemi. Sottoinsiemi dei numeri reali. Matematica preuniversitaria.

 

Testi consigliati:

  1. E. Acerbi & G. Buttazzo, Analisi Matematica ABC, Pitagora Ed. Bologna, 2003.
  2. G. Buttazzo & V. Colla, Temi d’Esame di Analisi Matematica I, Pitagora Ed., Bologna, 2000.
  3. G. Buttazzo, G. Gambini & E. Santi, Esercizi di Analisi Matematica I, Pitagora Ed., Bologna, 1991.
  4. G. De Marco & C. Mariconda, Esercizi di calcolo in una variabile per il nuovo ordinamento, Decibel – Zanichelli, 2001.
  5. C. Vinti, Lezioni di Analisi Matematica, Galeno Editrice Perugia.